三角形の面積の公式♪ ÷2 って、どうして2で割るの?

この三角形の面積を求めなさい
三角形の面積
知りたがり
5 ✕ 4 ÷ 2 = 10
算数パパ
正解! では ÷ 2 はどうして?

三角形の面積公式にある ÷ 2 が、どういう意味家考えましょう

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三角形の面積 なぜ2で割るか

マス目を書いて、補助線を引く

三角形の面積

マス目を書くのと同時に、補助線を引いて、高さ4cmを横にずらしました。

左右の直角三角形を考える

三角形の面積

赤い直角三角形をひっくり返して、外側に赤点線・直角三角形を書きます。
同様に、青点線・直角三角形を書きます。

長方形の面積を求める

三角形の面積

出来た長方形の面積は

5 ✕ 4 = 20 (平方cm)

元々の三角形の面積を求める

三角形の面積

元々の三角形の面積は、下の部分 (あ)(い) を合わせた部分です。
よって、求める三角形の面積は、長方形の面積の半分となるので、

20 ÷ 2 = 20 (平方cm)

(底辺)×(高さ)÷ 2 の公式とは?

三角形の面積の公式の÷2とは?


三角形の面積は、(底辺) × (高さ) の 長方形半分

だから (底辺) × (高さ) ÷ 2

長方形に出来ない三角形

この三角形の面積を四角形を作って 求めなさい
三角形の面積
知りたがり
長方形は作れそうに無いな…
算数パパ
四角形は長方形だけじゃない

平行四辺形を作る

三角形を180度回転させ、外側にくっつけます。
点線の三角形は 元の三角形と 同じ形・大きさ。つまり合同です。

三角形の面積

平行四辺形の面積を求める

三角形の面積5 ✕ 6 = 30 (平方cm)

平行四辺形の面積の求め方は → [Link] 公式なんて覚えない!平行四辺形の面積は直感的に考えよう♪を参考にしてください
三角形の面積今回求めた 平行四辺形の面積は、元の三角形の2倍であるから、求める三角形の面積は

30 ÷ 2 = 15 (平方cm)

まとめ

三角形は、(底辺) × (高さ) の 長方形もしくは平行四辺形の半分の面積になっている。
よって、(長方形・平行四辺形) ÷ 2 が 三角形の面積となる。

三角形の面積公式のまとめ♪

基本的には、公式とか 覚えなくても大丈夫なのですが… まとめましたので参考にしてくださいね♪

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