多人数の年齢算は歳のとり方が違う!?

年齢算の考え方

(1)等しくなるのは何年後?

今を中心に線分図を書く

問題に書かれている今の年齢をそのまま、線分図に描いてみましょう。今(現在)を中心に書きます。
今から見て42年前にお母さんは生まれたので、左(過去)に42の長さ。
さとる君は8年前、次男は5年前、三男は3年前をそれぞれ、線分図にしました。

そして、答えとなる何年後かを赤色で描き加えます。未来なので今(現在)から右側に書きます

お母さんも3人兄弟も、1人は1年に1才年を取りますので、赤い線は同じ長さとなります。

例題では、3人兄弟の年齢の和が、お母さんの年齢と等しくなる年数を聞いていますので、和となるのは3人兄弟。
この3人兄弟を、一人にまとめて さとる君たち とします、すると線分図は

3人兄弟をまとめたので、さとる君たちの元の年齢は $8+5+3$才。
お母さんが①才増えた時に、さとる君たちは本当は3人なので、 ①✕3才増えます。

ここで、お母さんの年齢(線分図の長さ)とさとる君たちの年齢(線分図の長さ)は等しいので、わかりやすいように①を動かすと

求める①は、今から左側の線分図に注目して

① ✕ 2 = 42 – ( 3 + 5 + 8 ) = 26
① = 13

よって求める答えは、13年後となります。

(2) 2倍になるのは何年後?

線分図を書く

問題の年齢になるように未来に、赤い線を書きます。

今回も3兄弟をまとめてさとる君たち一人にします

また、母の右端とあわせるように、赤線 1つを右に、赤線 2つを左にまとめました。

さとる君たち の 今の年齢は 16才。
(2)の問題では、赤線を含んだ さとる君たちの年齢①の2倍が母の年齢となりますので、線分図を書くと

ここで、今から左側に注目すると、1 ✕ 5 = 42 – 16 ✕ 2 であることがわかり、

1 = 2

よって、2年後にお母さんの年齢が、3人兄弟の年齢の和の2倍になります

まとめ

多人数の年齢算数は、和となる人達を、一人にまとめる

まとめた一人は、その人数倍だけ 年を取る
例) 2人だと、1年に2才。5人だと、1年に5才 年を取ります。