(1) 3人兄弟の年齢の和が、お母さんの年齢と等しくなるのは何年後ですか。
(2) お母さんの年齢が、3人兄弟の年齢の和の2倍になるのは何年後ですか。
年齢算の考え方
年齢算の基本
○ 年齢差はいつも等しい
○ 年齢は1年に1才増える
(1)等しくなるのは何年後?
今を中心に線分図を書く
問題に書かれている今の年齢をそのまま、線分図に描いてみましょう。今(現在)を中心に書きます。
今から見て42年前にお母さんは生まれたので、左(過去)に42の長さ。
さとる君は8年前、次男は5年前、三男は3年前をそれぞれ、線分図にしました。
そして、答えとなる何年後かを赤色で描き加えます。未来なので今(現在)から右側に書きます
お母さんも3人兄弟も、1人は1年に1才年を取りますので、赤い線は同じ長さとなります。
多人数の年齢算のポイント
和となる人達を、一人にまとめる
例題では、3人兄弟の年齢の和が、お母さんの年齢と等しくなる年数を聞いていますので、和となるのは3人兄弟。
この3人兄弟を、一人にまとめて さとる君たち とします、すると線分図は
3人兄弟をまとめたので、さとる君たちの元の年齢は $8+5+3$才。
お母さんが①才増えた時に、さとる君たちは本当は3人なので、 ①✕3才増えます。
ここで、お母さんの年齢(線分図の長さ)とさとる君たちの年齢(線分図の長さ)は等しいので、わかりやすいように①を動かすと
求める①は、今から左側の線分図に注目して
① ✕ 2 = 42 – ( 3 + 5 + 8 ) = 26
① = 13
よって求める答えは、13年後となります。
(2) 2倍になるのは何年後?
(2) お母さんの年齢が、3人兄弟の年齢の和の2倍になるのは何年後ですか。
線分図を書く
問題の年齢になるように未来に、赤い線を書きます。
今回も3兄弟をまとめてさとる君たち一人にします
また、母の右端とあわせるように、赤線 1つを右に、赤線 2つを左にまとめました。
さとる君たち の 今の年齢は 16才。
(2)の問題では、赤線を含んだ さとる君たちの年齢①の2倍が母の年齢となりますので、線分図を書くと
ここで、今から左側に注目すると、1 ✕ 5 = 42 – 16 ✕ 2 であることがわかり、
1 = 2
よって、2年後にお母さんの年齢が、3人兄弟の年齢の和の2倍になります
まとめ
多人数の年齢算数は、和となる人達を、一人にまとめる
まとめた一人は、その人数倍だけ 年を取る
例) 2人だと、1年に2才。5人だと、1年に5才 年を取ります。