牛12頭放牧すると、何日間で草がなくなりますか。
ただし、牛1頭は1日に同じ量の草を食べ、草は1日に同じ量 生えるものとします。
グラフと旅人算で解く
ニュートン算の草の大前提
○ 最初に草が生えている
○ 毎日同じ量の草が新しく生える
増える草の量をグラフ化する
最初から草が生えていて、あとは一定の割合で草が増えていきます。
牛1頭が1日に食べる草の量を1とする
仕事算では、全体の仕事を1とする! という 魔法の呪文がありました
ニュートン算では、減らす要素を1とします。
ニュートン算の牛の大前提
○ 牛は毎日草を減らす(食べる)
○ 牛1頭が1日に食べる量を1とする
牛が食べた量グラフに書く
牛9頭が12日間で食べた草の量は、$9 \times 12 = 108$。つまり、12日間で108の草が必要。
同様に、牛10頭が9日間で食べた草の量は、$10 \times 9 = 90$。こちらは、9日間で90の草が必要。
これらを、草の量のグラフに書きます
草の量を計算
牛9頭12日目 と 牛10頭9日目 の、日数・草の量 の差に注目
$12 – 9 = \textcolor{red}{3}$日間に、$108 – 90 = \textcolor{red}{18}$の草の量の差があります。
よって、1日に増える草の量は、$18 \div 3 = \textcolor{red}{6}$ となります。(数学でいう傾き)
この1日に増える草の量 6 から、9日間に増えた草の量は、$6 \times 9 = \textcolor{red}{54}$
よって、最初から生えていた草の量は、9日後の90から、9日間で生えた54を引いて、$90 – 54 = \textcolor{red}{36}$ となります。
※ $36+6\times12=108$からも確かめることが出来ます。
問題の12頭を考える
- 牛12頭が1日に食べる草の量は12
- 1日に増える草の量は、先ほどの計算から 6
- 最初に生えていた草は36
$36\div(12-6)=\underline{6 (日) \dots Ans.}$
わかりやすく 距離(km)にしましたが、最初に36の草があった時に、1日に12食べる牛と、食べられないように草を1日に6生やして逃げる草 が、ニュートン算の答えとなります。
まとめ
途中までグラフ、最後は旅人算を使って、ニュートン算を解説しました。
ニュートン算のポイント
○ 牛1頭が1日に食べる量を1とおく (※ もちろん問題によって牛でない場合もあり)
○ 牛たちが全日程で食べた量を計算
○ 牛たちが食べた量から1日に生える草の量を割り出す
○ 最初から生えている草の量を計算
○ 旅人算を使って問題の答えを出す
グラフと旅人算で得意になろう
