ニュートン算は面積図・線分図ではなく、グラフで解くのが超簡単!

ある牧場で、牛を9頭放牧すると12日間で草がなくなり、牛を10頭放牧すると9日間で草がなくなります。
牛12頭放牧すると、何日間で草がなくなりますか。
ただし、牛1頭は1日に同じ量の草を食べ、草は1日に同じ量 生えるものとします。
知りたがり
ニュートン算 苦手だなぁ
算数パパ
グラフを使ってニュートン算を解いてみよう
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グラフと旅人算で解く

ニュートン算の草の大前提


最初に草が生えている
毎日同じ量の草が新しく生える

増える草の量をグラフ化する

中学受験算数_ニュートン算

最初から草が生えていて、あとは一定の割合で草が増えていきます。

牛1頭が1日に食べる草の量を1とする

仕事算では、全体の仕事を1とする! という 魔法の呪文がありました
ニュートン算では、減らす要素を1とします。

ニュートン算の牛の大前提


牛は毎日草を減らす(食べる)
1頭が1日に食べる量を1とする

牛が食べた量グラフに書く

牛9頭が12日間で食べた草の量は、$9 \times 12 = 108$。つまり、12日間108の草が必要。

同様に、牛10頭が9日間で食べた草の量は、$10 \times 9 = 90$。こちらは、9日間90の草が必要。

これらを、草の量のグラフに書きます

 

中学受験算数_ニュートン算

草の量を計算

牛9頭12日目 と 牛10頭9日目 の、日数草の量に注目

中学受験算数_ニュートン算

$12 – 9 = \textcolor{red}{3}$日間に、$108 – 90 = \textcolor{red}{18}$のの量のがあります。
よって、1日に増える草の量は、$18 \div 3 = \textcolor{red}{6}$ となります。(数学でいう傾き)

この1日に増える草の量 6 から、9日間に増えた草の量は、$6 \times 9 = \textcolor{red}{54}$

中学受験算数_ニュートン算

よって、最初から生えていた草の量は、9日後の90から、9日間で生えた54を引いて、$90 – 54 = \textcolor{red}{36}$ となります。

※ $36+6\times12=108$からも確かめることが出来ます。

問題の12頭を考える

算数パパ
旅人算に置き換えよう
  • 牛12頭が1日に食べる草の量は12
  • 1日に増える草の量は、先ほどの計算から 6
  • 最初に生えていた草は36

 

牛君は1日に12km、草君は1日に6kmで移動します。草君は牛君の36km先にいました。二人が同じ向きで移動する時、牛君が草君に追いつくのは何日後ですか?

$36\div(12-6)=\underline{6 (日) \dots Ans.}$

わかりやすく 距離(km)にしましたが、最初に36の草があった時に、1日に12食べる牛と、食べられないように草を1日に6生やして逃げる草 が、ニュートン算の答えとなります。

まとめ

途中までグラフ、最後は旅人算を使って、ニュートン算を解説しました。

ニュートン算のポイント


○ 牛1頭1日に食べる量を1とおく (※ もちろん問題によって牛でない場合もあり)
○ 牛たちが全日程で食べた量を計算
○ 牛たちが食べた量から1日に生える草の量を割り出す
最初から生えている草の量を計算
旅人算を使って問題の答えを出す

算数パパ
皆が苦手なニュートン算
グラフ旅人算で得意になろう
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ニュートン算をさらに学習!