2つのコツで立方体の展開図に強くなろう♪

2つのコツ

L字型はピタッとくっつく!

オーソドックス(馴染みのある)な展開図

図 1 立方体の展開図

色をつけている 辺 と 頂点 は、立方体になった時にピタッとくっつく!

確かめてみよう

右上の正方形3つ。青色でL字型になっている部分を、立体として組み立てます

このように、● は重なって、同じ頂点。辺も重なって 同じ辺になります。

これは、図1 の 赤・青・緑・オレンジ の どの L字型の部分でも 同じように重なります。

これが、第1の法則! L字型はピタッとくっつく! です。

最も遠い頂点を探せ!!

立方体を考える

最も遠い頂点とは、上の図で ● と ★ の組み合わせとなります。(●★, ●★, ●★)

ここで、オレンジの ● と ★ に注目しましょう。

立方体で一番遠くにある 頂点 ● と ★ は、展開図上では、正方形2つで出来た長方形の対角線上に ● と ★ はあります。

●★, ●★の最も遠い頂点 を同じ図の上に書くと

このように、最も遠い頂点は、正方形2つで出来た長方形の対角線上にあります。

ポイント！

青に注目！

★ から 見た最も遠い ● は、展開図では2つありますが、L字型の法則によって、この 2つの ● は、立方体状では、ピタッとくっつき 同じ頂点● となります。

2つのコツだけで問題は解ける!!

立方体ABCD-EFGH があるとき、その展開図 あ ~ こ は、それぞれ A  ~ H のどの頂点となりますか。

L字型がピタッとくっつく！

Aに注目してみましょう。

展開図の、B と C を中心にL字型(逆L字)が見えますね。ここで、L字型がピタッとくっつく！を利用して、あ と お が A となります。

一番遠い頂点を探す！

Aから一番遠い頂点はH

立体図上で、Aから一番遠い頂点はHだとわかります。

展開図において、一番遠い点は、2つの正方形をあわせた長方形の対角線でしたね。
Aから見ると か ・ こ が、対角線上の頂点となります。

よって、か → H ・ こ → H となります。
※「かDこ」のL字型をみても、か と こ はピタッとくっつく事がわかります。

Bから一番遠い点はG

立体図上で、Bから一番遠い頂点はG

展開図において、Bから見ると き ・ け が、対角線上の頂点となります。

よって、き → G ・ け → G となります。

Cから一番遠い点はF

立体図上で、Cから一番遠い頂点はF

展開図において、Cから見ると う が、対角線上の頂点となります。(Cに対しては、一つしかありません)

よって、う → F となります。

Dから一番遠い点はE

立体図上で、Dから一番遠い頂点はE

展開図において、Dから見ると い ・ え ・ く が、対角線上の頂点となります。(Dには、3つもありますね)

よって、い → E ・ え → E ・ く → E となります。
※「いFえ」のL字型をみても、い と え はピタッとくっつく！がわかります。

よって答えは

まとめ

2つのコツを使って、立方体と展開図の頂点を全部書くと、多くの問題が簡単に解けるようになります。