割り算、分数、そして比のイメージとは？

算数という学問上の正しい定義は少し、横においておきまして…。

割り算 と 分数 と 比 を どのようにイメージすれば良いか? を考えてみたいと思います。

2÷5 ，2/5 ，2 : 5  本質は同じ!?

2 ÷ 5

2 : 5

は、同じイメージで捉えると、理解しやすい & 今後の学習もスムーズだと思います。

$2\div5=\frac{2}{5}$

であることは、当たり前すぎて、『計算しただけ』ですね…

では、2 ÷ 5 の式 と 2 : 5 の比 はどのような共通イメージがあるのでしょうか?

比の値を考えよう

2 : 5 の 比の値の計算式は 2 ÷ 5 となります。よって

$ 2 \div 5 = \frac{2}{5} (=  2 : 5 の比の値) $

なので、2÷5 のわり算・2/5 の分数・2 : 5 の比の値 は 同じ数を示しています。

図でイメージ

わり算と分数のイメージ

$ 2\div5 = \frac{2}{5} $ のイメージを線分図に書くと、

2の長さを 5つに分ける(上図では、赤線で5つに分けています)。

するとと、一つ分の長さが 2/5 となります。

比と分数のイメージ

2 : 5 の比 と 2/5 の分数の共通イメージは、

まず、この図で、2 : 5 を 2の青棒 と 5の赤棒で示してあります。

比の値  は (前項) 2 ÷ (後項) 5 = 2/5 となります。

また、比の値がわかっていれば、

(後項) 5 × (比の値) 2/5 から (前項) 2を求めることが出来ます。