算数という学問上の正しい定義は少し、横においておきまして…。
割り算 と 分数 と 比 を どのようにイメージすれば良いか? を考えてみたいと思います。
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2÷5 ,2/5 ,2 : 5 本質は同じ!?
2 ÷ 5
2 : 5
は、同じイメージで捉えると、理解しやすい & 今後の学習もスムーズだと思います。
$2\div5=\frac{2}{5}$
であることは、当たり前すぎて、『計算しただけ』ですね…
では、2 ÷ 5 の式 と 2 : 5 の比 はどのような共通イメージがあるのでしょうか?
比の値を考えよう
比の値とは
比の値 = 前項 ÷ 後項
2 : 5 の 比の値の計算式は 2 ÷ 5 となります。よって
$ 2 \div 5 = \frac{2}{5} (= 2 : 5 の比の値) $
なので、2÷5 のわり算・2/5 の分数・2 : 5 の比の値 は 同じ数を示しています。
図でイメージ
わり算と分数のイメージ
$ 2\div5 = \frac{2}{5} $ のイメージを線分図に書くと、
2の長さを 5つに分ける(上図では、赤線で5つに分けています)。
するとと、一つ分の長さが 2/5 となります。
比と分数のイメージ
2 : 5 の比 と 2/5 の分数の共通イメージは、
まず、この図で、2 : 5 を 2の青棒 と 5の赤棒で示してあります。
比の値 は (前項) 2 ÷ (後項) 5 = 2/5 となります。
また、比の値がわかっていれば、
(後項) 5 × (比の値) 2/5 から (前項) 2を求めることが出来ます。