分数の割り算をする時に、
割る分数の逆数をかける
とならいますよね。
しかし、どうして分数の割り算をするときには逆数をかけるのでしょうか?
割り算は分数であることを思い出す
つまり、割り算の結果は、分数になります。
そして、この分数が通分できるのであれば、通分して もっとも簡単な分数(もしくは整数)にします。
$\begin{eqnarray}
15 \div 5 &=& \frac{15}{5}\\
&=& \frac{3}{1}\\
&=& 3
\end{eqnarray}$
では、 $ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} $ はどのように、分数にできるでしょうか?
${\large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5}} = \frac{\displaystyle \frac{2}{3}}{\displaystyle \frac{4}{5}}$
$ \frac{2}{3}$ が分子で、$ \frac{4}{5}$ が分母となる、分数ができます。
すごい、見ずらですね…。 子どものノートには、真ん中の線が長くなるように、書いてくださいね。
そして、分数の分母が1であれば分子が答えになるので、この分数を、分母が1になるように計算しましょう。
分母$ \frac{4}{5} $を$1$ にするには、逆数である$ \frac{5}{4}$をかければ良いですね。
$\begin{eqnarray}
\frac{\displaystyle \frac{2}{3}}{\displaystyle \frac{4}{5}} &=& \frac{\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{5}{4}}{\displaystyle \frac{4}{5}\times\frac{5}{4}}\\
&=&\frac{\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}}{1}\\
&=&\frac{2}{3}\color{red}{\times\frac{5}{4}}
\end{eqnarray}$
逆数の掛け算が現れる!
なんと!! 割り算の式から、掛け算の式に変化しました。
つまり、この式の変形の結果が、分数の割り算は、逆数をかければ良い。という事がわかります。
いかがでしたか? 小学校の時に習ったから、なんとなーく逆数をかければ良い。と思っていた papa & mama さんも、お子さんに質問されたら説明してあげてくださいね♪
