なぜ分数の割り算は逆数をかけるのか?

分数の割り算はなぜ逆数をかけるのか?

分数の割り算をする時に、

割る分数の逆数をかける

とならいますよね。
しかし、どうして分数の割り算をするときには逆数をかけるのでしょうか?

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割り算は分数であることを思い出す

分数の割り算はなぜ逆数をかけるのか?

つまり、割り算の結果は、分数になります。
そして、この分数が通分できるのであれば、通分して もっとも簡単な分数(もしくは整数)にします。

$\begin{eqnarray}
15 \div 5 &=& \frac{15}{5}\\
&=& \frac{3}{1}\\
&=& 3
\end{eqnarray}$

では、   $ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} $   はどのように、分数にできるでしょうか?

${\large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5}} = \frac{\displaystyle \frac{2}{3}}{\displaystyle \frac{4}{5}}$

$ \frac{2}{3}$   が分子で、$ \frac{4}{5}$  が分母となる、分数ができます。

すごい、見ずらですね…。 子どものノートには、真ん中の線が長くなるように、書いてくださいね。

そして、分数の分母が1であれば分子が答えになるので、この分数を、分母が1になるように計算しましょう。

分母$ \frac{4}{5} $を$1$ にするには、逆数である$ \frac{5}{4}$をかければ良いですね。

$\begin{eqnarray}
\frac{\displaystyle \frac{2}{3}}{\displaystyle \frac{4}{5}} &=& \frac{\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{5}{4}}{\displaystyle \frac{4}{5}\times\frac{5}{4}}\\
&=&\frac{\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}}{1}\\
&=&\frac{2}{3}\color{red}{\times\frac{5}{4}}
\end{eqnarray}$

逆数の掛け算が現れる!

なんと!! 割り算の式から、掛け算の式に変化しました。

つまり、この式の変形の結果が、分数の割り算は、逆数をかければ良い。という事がわかります。

いかがでしたか? 小学校の時に習ったから、なんとなーく逆数をかければ良い。と思っていた papa & mama さんも、お子さんに質問されたら説明してあげてくださいね♪

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