問題のポイントを整理
問題の仮定 と 現実
仮定:120円の赤を□本買いたい
現実:105円の青を(□+2)本買って、90円余った
差集算・線分図を用いた解答
基本となる線分図
(仮定) 赤鉛筆を買う予定だった本数は、$\Box$本。
線分図に表すと、長さは$120 \times \Box$となり、これは翼くんが持っていたお金となります。
(実際) 105円の青鉛筆を$\Box$本買い、更に105円の青鉛筆を2本買い、90円余った
この2本の線の長さは、最初に翼くんが持っていたお金と同額です。
また、赤・青鉛筆をそれそれ$\Box$本を買った時の差額は
$105 \times 2 + 90 = 300$円 …① となります
赤鉛筆と青鉛筆1本の差
1本当たりの値段の差は$120 – 105 = 15$円
赤青鉛筆を同じ$\Box$本を買った時の差は、①より、300円。
この差 300円は、赤と青の1本あたりの差 15円 が集まった金額となります。(差集算の名前の由来)
よって、購入を予定していた赤鉛筆の本数は、$300 \div 15 = \textcolor{red}{20}$本。
翼くんが持っていた金額は、赤鉛筆を20本買える金額なので、$120 \times 20 = \underline{2400(円) \dots Ans.}$
差集算・面積図を用いた解答
掛け算の答え(積)は、長方形の面積
120円の赤鉛筆を$\Box$本買ったときの金額の掛け算を面積図で表すと
青鉛筆の面積図
縦辺は青鉛筆の1本分の値段105円。そして、横辺については3つに分けて考えます。
- $\Box$本買った
- 多く買えた 2本
- お釣りとしてもらった 90円
この ①,②,③ の合計が、翼くんが持っていたお金となります。
2つの面積図を重ねる
もともと購入する予定の$\Box$本の面積は重なり、緑色の四角となります。
ここで、元の赤い四角 と 青い四角 は同じ面積なので、緑からはみ出した面積も等しくなります。
はみ出した青い四角の面積を求めると
$105 \times 2 + 90 = 300$円
これが、はみ出した赤い四角の面積と等しくなり、赤い四角の、縦辺は$120 – 105 = 15$円であるから、横辺である$\Box$本は
$\Box=300 \div 15 = 20$本
よって、最初の購入金額は、120円の赤鉛筆を20本購入したので、
$120 \times 20 = \underline{\textcolor{red}{2400 (円)} \dots Ans.}$
差集算のまとめ
線分図もしくは、面積図を使っても、計算式は
$$\begin{eqnarray}
( 105 \times 2 + 90 ) \div ( 120 – 105 ) &=& 20 \\
120 \times 20 &=& \underline{2400(円) \dots Ans.}
\end{eqnarray}$$
となり、同じです。
なので、どちらで解いてもOKですので、お子さんが理解しやすい方で教えてあげて下さい。