差集算(差集め算)！線分図と面積図で解こう♪

問題のポイントを整理

差集算・線分図を用いた解答

基本となる線分図

(仮定) 赤鉛筆を買う予定だった本数は、$\Box$本。
線分図に表すと、長さは$120 \times \Box$となり、これは翼くんが持っていたお金となります。

(実際) 105円の青鉛筆を$\Box$本買い、更に105円の青鉛筆を2本買い、90円余った

この2本の線の長さは、最初に翼くんが持っていたお金と同額です。
また、赤・青鉛筆をそれそれ$\Box$本を買った時の差額は

$105 \times 2 + 90 = 300$円 …① となります

赤鉛筆と青鉛筆1本の差

1本当たりの値段の差は$120 – 105 = 15$円

赤青鉛筆を同じ$\Box$本を買った時の差は、①より、300円。
この差 300円は、赤と青の1本あたりの差 15円 が集まった金額となります。(差集算の名前の由来)

よって、購入を予定していた赤鉛筆の本数は、$300 \div 15 = \textcolor{red}{20}$本。
翼くんが持っていた金額は、赤鉛筆を20本買える金額なので、$120 \times 20 = \underline{2400(円) \dots Ans.}$

差集算・面積図を用いた解答

掛け算の答え(積)は、長方形の面積

120円の赤鉛筆を$\Box$本買ったときの金額の掛け算を面積図で表すと

青鉛筆の面積図

縦辺は青鉛筆の1本分の値段105円。そして、横辺については3つに分けて考えます。

1. $\Box$本買った
2. 多く買えた 2本
3. お釣りとしてもらった 90円

この ①,②,③ の合計が、翼くんが持っていたお金となります。

2つの面積図を重ねる

もともと購入する予定の$\Box$本の面積は重なり、緑色の四角となります。
ここで、元の赤い四角 と 青い四角 は同じ面積なので、緑からはみ出した面積も等しくなります。

はみ出した青い四角の面積を求めると

$105 \times 2 + 90 = 300$円

これが、はみ出した赤い四角の面積と等しくなり、赤い四角の、縦辺は$120 – 105 = 15$円であるから、横辺である$\Box$本は

$\Box=300 \div 15 = 20$本

よって、最初の購入金額は、120円の赤鉛筆を20本購入したので、

$120 \times 20 = \underline{\textcolor{red}{2400 (円)} \dots Ans.}$

差集算のまとめ

線分図もしくは、面積図を使っても、計算式は

$$\begin{eqnarray}
( 105 \times 2 + 90 ) \div ( 120 – 105 ) &=& 20 \\
120 \times 20 &=& \underline{2400(円) \dots Ans.}
\end{eqnarray}$$

となり、同じです。
なので、どちらで解いてもOKですので、お子さんが理解しやすい方で教えてあげて下さい。