スーパーてんびん法で解く
スーパーてんびん法とは
6%の食塩水200g と 11%の食塩水300g を合わせると 9%の食塩水ができる事を てんびん で表す方法
濃度をてんびんの腕の長さに見立てると、左の長さは 9 – 6 = 3, 右の長さは 11 – 9 = 2
てんびんは (腕の長さ) ✕ (重さ) が等しければ釣り合うので
このてんびんでは、(左) 3 ✕ 200 = (右) 2 ✕ 300 = 600 となり、このてんびんは釣り合っている
スーパーてんびん法を詳しく解説 → [Link] てんびん法でわかった!!食塩水問題のスピード解き方♪
今回は、塩 と 水 を混ぜる問題です。スーパーてんびん法で解くポイントは…
スーパーてんびん法での 塩 と 水 は 両方食塩水と仮定する
塩 は 濃度 100% の食塩水
水 は 濃度 0% の食塩水
塩 も 水 も 食塩水ではないですが… スーパーてんびん法を使うときには、100%の食塩水・0%の食塩水 と仮定してください。
スーパーてんびん図を描いて解く
濃度の薄い食塩水(0% の水)を左に、濃度の濃い食塩水(100% の塩)を右側に描きます。
つりあう濃度は問題文より 6% となります。
また、濃度の薄い食塩水(0% の水) の重さは 188ｇ となります。
釣り合っている 支点は 6%の位置 (問題文より) なので、
- 左側の 0までの腕の長さは 6 – 0 = 6
- 右側の 100までの腕の長さは 100 – 6 = 94
このてんびんが釣り合っているということは、左右の (腕の長さ) ✕ (重さ) が等しい
左の (腕の長さ) ✕ (重さ) = 6 ✕ 188 = 1128
釣り合っているので、右の (腕の長さ) 94 ✕ (重さ) = 1128 (左と同じ) であるから
よって、求める 食塩(100%の食塩水)の重さは
$6 \times 188 \div 94 = 12$ｇ
(補足 1) 計算をするときには $\frac{6 \times 188}{94} $を約分していくと、計算が楽です
(補足 2) 求める 塩の重さを □ｇ とすると、てんびん図より 188 x 6 = □ x 94 となりますので、上記の式が成り立ちます。
水の割合に注目すると もっと かんたんになりますよ♪
水の割合に注目する♪
水に注目して式を作る
問題文より、
- 出来た食塩水の水の割合は 100% – 6% = 94%
- 水の重さは 188ｇ
つまり、できる 6%の食塩水 とは 水94％ の 食塩水といえる
よって、188g の 水が 94％ 含まれる食塩水全体の重さは
$ 188 \div 0.94 = 200$ g
よって、求める 食塩の重さは、
$ 200 – 188 = 12$ｇ
食塩水は 塩と水 からのみ できている
食塩水 逆転の発想
6% の 食塩水 とは 94%の水を含んでいる (6%が塩)
(補足) 数学で解くと…
混ぜる 食塩の重さを $x$ｇとすると、
$$ \begin{eqnarray}
x \div ( x + 188 ) &=& 6 \div 100 \\
100x &=& 6( x + 188) \\
100x – 6x &=& 6 \times 188 \\
94x &=& 6 \times 188 \\
x &=& 12 \end{eqnarray} $$
