一般的に紹介されている9の倍数の見つけ方
一般的な、9の倍数の見つけ方
各位の数字の和が 9の倍数であれば、その数字は 9の倍数である。
例題の解答
1515809277 が9の倍数かどうか? を上の方法で確かめて見ましょう。
- 各位の和を求める
1 + 5 + 1 + 5 + 8 + 0 + 9 + 2 + 7 + 7 = 45 - 和の45 は 9の倍数なので、元の数字 1515809277 は 9の倍数である。
なぜ そうなるのか??
元の数字を $abc$ とします。
※ 数学で $abc$ と書くと $a \times b \times c$ の事を意味しますが、今回だけ $a$百(ひゃく)$b$十(じゅう)$c$ の事を表します。
$$ \begin{eqnarray}
abc &=& a\times100 + b\times10 + c \\
&=& a\times( 99 + 1 ) + b\times( 9 + 1) + c \\
&=& a\times9\times11 + a + b\times9 + b + c \\
&=& \textcolor{red}{9\times( a\times11 + b )} + \textcolor{blue}{(a + b + c)} \\
\end{eqnarray}$$
- $\textcolor{red}{9\times( a\times11 + b )}$ は 9 の倍数である
- よって、残りの$ \textcolor{blue}{(a + b + c)}$ が 9 の倍数であれば、$abc$ は 9 の倍数となる。
3桁の数字で説明しましたが、桁数が増えても説明できます。
詳しく証明もできますが、小学生には、以上の説明の $abc$に具体的な数字を入れて、教えてあげると 分かりやすいと思います。
超かんたん!! 9の倍数の見つけ方
各位から 9の倍数が消えれば、9の倍数!!
- 各位の数字に 0 か 9 があったら消す
- 残った 各位の数字の中で 和が 9の倍数となる組み合わせを消す
- 全ての数字が消えたら 9 の倍数 !!
具体的な計算
なぜそうなるのか?
$$ \begin{eqnarray}
( 1 + 5 + 1 + 5 + 8 + 0 + 9 + 2 + 7 + 7 ) \div 9 &=& \frac{\textcolor{red}{( 2 + 7 )} + \textcolor{blue}{ (1 + 1 + 7) } +\textcolor{green}{( 5 + 5 + 8 )} + 0 + 9}{9} \\
&=& \frac{\textcolor{red}{9} + \textcolor{blue}{9} +\textcolor{green}{18} + 0 + 9}{9} \\
&=& \frac{\textcolor{red}{9}}{9} + \frac{\textcolor{blue}{9}}{9} + \frac{\textcolor{green}{18}}{9} + \frac{9}{9}\\
&=& \textcolor{red}{9の倍数} + \textcolor{blue}{9の倍数} + \textcolor{green}{9の倍数} + 9の倍数
\end{eqnarray}$$
左辺のように、全部最初に足し算をする場合と、右辺のように、所々でまとめてしても 結局は 同じ計算をしたこととなります。
まとめ
一般的な 塾で習う9の倍数の見つけ方
各位の数字の和が 9の倍数であれば、その数字は 9の倍数である。
おすすめ!! 超かんたん 9の倍数の見つけ方
各位で単独 もしくは 足して 9の倍数になる数字 を消す