もっと簡単に!!9の倍数の見つけ方♪見分け方♪

1515809277 は 9の倍数ですか?
知りたがり
全部を9で割るのはめんどくさそう…
算数パパ
かんたんに 見つける方法を教えるよ
[PR]

一般的に紹介されている9の倍数の見つけ方

一般的な、9の倍数の見つけ方


各位の数字の和が 9の倍数であれば、その数字は 9の倍数である。

例題の解答

1515809277 が9の倍数かどうか? を上の方法で確かめて見ましょう。

  1. 各位のを求める
    1 + 5 + 1 + 5 + 8 + 0 + 9 + 2 + 7 + 7 = 45
  2. 和の45 は 9の倍数なので、元の数字 1515809277 は 9の倍数である。

なぜ そうなるのか??

元の数字を $abc$ とします。

$ a=5, b=7, c=4$ の時 $ abc = 574 $  すなわち 五百七十四 を表します。

※ 数学で $abc$ と書くと $a \times b \times c$ の事を意味しますが、今回だけ $a$百(ひゃく)$b$十(じゅう)$c$ の事を表します。

$$ \begin{eqnarray}
abc &=&  a\times100 + b\times10 + c \\
&=& a\times( 99 + 1 ) + b\times( 9 + 1)  + c \\
&=& a\times9\times11 + a + b\times9 + b  + c \\
&=& \textcolor{red}{9\times( a\times11 + b )} + \textcolor{blue}{(a + b + c)} \\
\end{eqnarray}$$

  1. $\textcolor{red}{9\times( a\times11 + b )}$ は 9 の倍数である
  2. よって、残りの$ \textcolor{blue}{(a + b + c)}$ が 9 の倍数であれば、$abc$ は 9 の倍数となる。

3桁の数字で説明しましたが、桁数が増えても説明できます。

詳しく証明もできますが、小学生には、以上の説明の $abc$に具体的な数字を入れて、教えてあげると 分かりやすいと思います。

知りたがり
でも、全部足すのって… 計算間違えしそう
算数パパ
もっとかんたんな方法があるよ

超かんたん!! 9の倍数の見つけ方

各位から 9の倍数が消えれば、9の倍数!!


  1. 各位の数字に 0 か 9 があったら消す
  2. 残った 各位の数字の中で 和が 9の倍数となる組み合わせを消す
  3. 全ての数字が消えたら 9 の倍数 !!

具体的な計算

1515809277 は 9の倍数ですか?
  1. 0 , 9消す 
    1 5 1 5 8 0 9 2 7 7
  2. 足して 9 の 倍数になる 組み合わせを 消す
    1 5 1 5 8 0 9 2 7 7 → 2 + 7 = 9 なので消す
    1 5 1 5 8 0 9 2 7 71 + 1 + 7 = 9 なので消す
    1 5 1 5 8 0 9 2 7 75 + 5 + 8 = 189の倍数なので消す
    1 5 1 5 8 0 9 2 7 7
  3.  全て消えたので、15158092779の倍数です。
知りたがり
全部足し算するより かんたん !!

なぜそうなるのか?

$$ \begin{eqnarray}
( 1 + 5 + 1 + 5 + 8 + 0 + 9 + 2 + 7 + 7 ) \div 9 &=& \frac{\textcolor{red}{( 2 + 7 )} + \textcolor{blue}{ (1 + 1 + 7) } +\textcolor{green}{( 5 + 5 + 8 )} + 0 + 9}{9} \\
&=& \frac{\textcolor{red}{9} + \textcolor{blue}{9} +\textcolor{green}{18} + 0 + 9}{9} \\
&=& \frac{\textcolor{red}{9}}{9} + \frac{\textcolor{blue}{9}}{9} + \frac{\textcolor{green}{18}}{9} + \frac{9}{9}\\
&=& \textcolor{red}{9の倍数} + \textcolor{blue}{9の倍数} + \textcolor{green}{9の倍数} + 9の倍数
\end{eqnarray}$$

左辺のように、全部最初に足し算をする場合と、右辺のように、所々でまとめてしても 結局は 同じ計算をしたこととなります。

まとめ

一般的な 塾で習う9の倍数の見つけ方

各位の数字の和が 9の倍数であれば、その数字は 9の倍数である。

おすすめ!! 超かんたん 9の倍数の見つけ方

各位で単独 もしくは 足して 9の倍数になる数字 を消す

算数パパ
3の倍数のかんたん方法も紹介しています♪

みんなが知ってる方法より簡単!!3の倍数の見つけ方♪見分け方♪

[PR]