4, 10 ,16, 22, 28, ・・・・・ のような等差数列があります。
- 8番目の数字は何ですか
- 78番目の数字は何ですか
- 2020は何番目の数字ですか
この例題だと、隣り合う数字の差は6
例題の解答
8番目の数字は??
この例題では、隣り合う数字の差が6である等差数列ですので、8番目まで順に書いていきます。と、言っても 5番目の28までは問題に書いてありますので、6番目以降を計算しましょう。
5番目の数字 28に6を足せば6番目の数字、その次も6を足せば良いです。
番目 | 5番目 | → | 6番目 | → | 7番目 | → | 8番目 |
数字 | 28 | +6 | 34 | +6 | 40 | +6 | 46 |
よって、8番目は 46となります。
78番目の数字の求め方
植木算で解こう!
等差数列を植木算で考える
問題文|4, 10 ,16, 22, 28, ・・・・・ のような等差数列
植木算|4と書かれた旗から始まって、6m毎に 旗が立っているイメージ
植木算で、$6$番目の旗に書かれている数字を考えると、
$6$番目の旗と、$1$番目の旗との間の数は
$6-1=\textcolor{red}{5}$個
$6m$の間隔が$\textcolor{red}{5}$個あるので、$1$番と$6$番との旗の間隔は
$6\times5=30m$
また、$1$番の旗の数が$4$なので、$6$番の旗の数は $4+30=\textcolor{red}{34}$であることがわかります。
78番目を考える
$78$番と$1$番の旗の間にある間隔の数は
$78-1=\textcolor{red}{77}$個 (植木算の考え方)
$6m$の間隔が$\textcolor{red}{77}$個あるので、$1$番と$78$番との旗の間隔は
$6\times\textcolor{red}{77} =\textcolor{blue}{462}m$
$1$番の旗に書かれている数が$4$なので、$78$番の旗に書かれている数は
$4+\textcolor{blue}{462}=\underline{466\dots Anx.}$
2020が何番目か の解答
$2020$と書かれた旗と、$4$と書かれた1番目の旗との距離は
$2020-4=\textcolor{blue}{2016}m$
一つの旗と旗との間は$6m$離れているので、離れている間隔の数は
$\textcolor{blue}{2016}\div6=\textcolor{red}{336}$ 個分
よって、植木算の考え方を使い、間の数が$336$なので、旗の数は
$\textcolor{red}{336}+1=337$
つまり、2020と書かれた旗は、337番目となります。
等差数列は植木算だった!?
例題で見てきたとおり、等差数列の解き方の根底にあるのは植木算となります。
なので、植木算を学習している子に対しては、等差数列という全く新しい事を習うというより、植木算の延長で説明した方が、理解しやすいですよ。