等差数列は植木算かもしれない!?

例題の解答

8番目の数字は??

この例題では、隣り合う数字の差が6である等差数列ですので、8番目まで順に書いていきます。と、言っても 5番目の28までは問題に書いてありますので、6番目以降を計算しましょう。

5番目の数字 28に6を足せば6番目の数字、その次も6を足せば良いです。

よって、8番目は 46となります。

78番目の数字の求め方

植木算で、$6$番目の旗に書かれている数字を考えると、

$6$番目の旗と、$1$番目の旗との間の数は

$6-1=\textcolor{red}{5}$個

$6m$の間隔が$\textcolor{red}{5}$個あるので、$1$番と$6$番との旗の間隔は

$6\times5=30m$

また、$1$番の旗の数が$4$なので、$6$番の旗の数は $4+30=\textcolor{red}{34}$であることがわかります。

78番目を考える

$78$番と$1$番の旗の間にある間隔の数は

$78-1=\textcolor{red}{77}$個 (植木算の考え方)

$6m$の間隔が$\textcolor{red}{77}$個あるので、$1$番と$78$番との旗の間隔は

$6\times\textcolor{red}{77} =\textcolor{blue}{462}m$

$1$番の旗に書かれている数が$4$なので、$78$番の旗に書かれている数は

$4+\textcolor{blue}{462}=\underline{466\dots Anx.}$

2020が何番目か の解答

$2020$と書かれた旗と、$4$と書かれた1番目の旗との距離は

$2020-4=\textcolor{blue}{2016}m$

一つの旗と旗との間は$6m$離れているので、離れている間隔の数は

$\textcolor{blue}{2016}\div6=\textcolor{red}{336}$ 個分

よって、植木算の考え方を使い、間の数が$336$なので、旗の数は

$\textcolor{red}{336}+1=337$

つまり、2020と書かれた旗は、337番目となります。

等差数列は植木算だった!?

例題で見てきたとおり、等差数列の解き方の根底にあるのは植木算となります。

なので、植木算を学習している子に対しては、等差数列という全く新しい事を習うというより、植木算の延長で説明した方が、理解しやすいですよ。