3つのつる亀算ですので、つる亀 + 昆虫でつる亀虫算なんて言い方もあるらしいですが、このサイトでの呼び方は3つのつる亀算とします。
3つのつるかめ算のポイント
新しい切手を作って2つのつるかめ算にする
新しい切手とは、何かといいますと…
問題文には、60円の切手は90円の切手の2倍の枚数を買いました。と書いてあります。
つまり、
$90$円切手が$0$枚だと、$60$円切手は$0\times2=0$枚
$90$円切手が$1$枚だと、$60$円切手は$1\times2=2$枚
$90$円切手が$2$枚だと、$60$円切手は$2\times2=4$枚
以下、続く…となります。
つまり、90円と60円の切手の割合は常に、90円が1枚と60円が2枚のセットとなります。
の90円1枚と60円2枚切手セットの1セットの値段は
$90 \times 1 + 60 \times 2 = 210 $(円)
1セットに3枚の切手が入っているので、このセットの中にある切手の平均価格は、
$210 \div 3 = 70 $ (円)
この 1枚70円の切手が、新しく出来た切手となります。
つまり
90円1枚と60円2枚切手セット 210円は、70円切手3枚と同じこと
置き替えた問題を解く
元問題の 90円1枚と60円2枚切手セットの1セット(3枚)を70円切手 3枚に置き換えたので
- 合わせた枚数 17枚
- 総額 1440円
は変わりません。
面積図を使った解答法
面積図を書く
縦に価格、横に枚数を書く
価格 × 枚数 = 購入金額ですので、この図の面積が購入金額となります。
全部が120円の切手と仮定
$120(円) \times 17(枚) = 2040 (円)$
17枚すべてが120円切手とすると、先程の面積(1440円)より大きな長方形が出来ます
元の面積図との差を考える
2つの図を赤が下になるように、重ねあわせると…
全てが120円切手だった場合の面積は $2040$ でしたので、問題文の $1440$ との差は、左上の赤い四角で表され、その面積は
120円切手の枚数は 17 – 12 = 5枚 $\dots ①$
70円切手は、90円切手と60円切手の平均
70円切手3枚の本当の姿は90円が1枚と60円が2枚の切手セットでした
よって 70円切手 が 12枚は、70円切手3枚セット が 4セット$(12\div3=4)$あるということ
つまり、90円が1枚と60円が2枚 が 4セットあると、同じなので
90円切手 $1\times4=4$(枚)
60円切手 $2\times4=8$(枚)
①より、120円切手は5枚なので
Ans. 60円切手 8枚, 90円切手 4枚, 120円切手 5枚
ポイントのみを書きましたので、つる亀算の面積図で解く基本はコチラを参照してください → [Link] つるかめ算は公式!?を使わないで、面積図で解いたほうが早いよ♪
グラフを使った解答法
全て120円もしくは70円だった場合のグラフを書く
全て70円切手だった場合、枚数に対する総額のグラフ
全て120円切手だった場合、枚数に対する総額のグラフ
この二つのグラフを合わせる
しかし、実際の切手購入金額の合計は 1440円ですので、何枚か120円切手を買って何枚かは70円切手を買っていることとなります。
図形の問題だと思って解く
先ほどのグラフを図形の問題として見てみましょう
$\triangle{ADE}\sim\triangle{ABC} $
(※ $\sim$ は、相似であることを示すマーク。∽は日本のみで使用。)
このことから、
$\overline{BG} : \overline{DF} = \overline{AC} : \overline{AE} $
$17 : \overline{DF} = (600+250) :250 $
$\overline{DF} = 12 $
よって、
- 辺DF = 70円切手の枚数 = 12 枚
- 120円切手の枚数 = 17 – 12 = 5 枚
70円切手12枚とは、60円切手と90円切手の仮の姿でしたので、元の姿に戻す(面積図での解を参照して下さい)と、60円切手 8枚、90円切手 4枚となります。
Ans. 60円切手 8枚, 90円切手 4枚, 120円切手 5枚
ポイントのみを書きましたので、つる亀算のグラフで解く基本はコチラを参照してください → [Link] グラフで簡単に理解♪つるかめ算解き方を考えよう!
3つのつるかめ算とは
必ず、問題に ヒント(今回の場合は、60円の切手は90円の切手の2倍の枚数を買いました。)があります。そのヒントを使うと 2つのいつものつるかめ算になり、計算ができます。
