面積図での解き方は、コチラから → [Link] つるかめ算は公式!?を使わないで、面積図で解いたほうが早いよ♪
横軸に、何羽・何匹の軸を書く
今回つると亀の数え方を、匹で統一します。
つる と かめ の数を横軸に取ります
縦軸は足の数を書く
まずは、鶴の足の数を書いていきましょう。つるは 1匹に付き足が2本ですから
0匹 は 0本
1匹 は 2本 $ 2 \times 1 = 2 $
5匹 は 10本 $ 2 \times 5 = 10 $
$(足の本数) = 2\times (つるの羽)$
$0, 5, 10, 25, 50$匹をプロットしていくと
これを、線によるグラフで書くと次のようになります。つるの足グラフは赤
亀の足のグラフ
亀は1匹に付き、4本の足がありますね。
なので、50匹全部亀の場合 $(足の数) = 4\times50 = 200(本)$
亀の足のグラフは緑
つると亀のグラフを重ねる
※ 実際には、つるが50匹・亀が50匹というのは 同時にはありえません
グラフで解く つるかめ算
問題の数値をグラフ化
鶴と亀が合わせて50匹の時、足の数が146本であった。ので、横軸50匹の所に縦軸146本の点を打ちます
問題文の146本をグラフ化
最初の何匹かは 亀で、緑のラインを通って足の本数が1匹あたり4本づつ増えていきます。
そして、黄色●まで到達したら、あとは つる で、赤と平行のラインを通って 1羽あたり2本づつ足が増えて、146本に到達します。
すると、図のようなグラフができます。
※ 亀が先でも、つるが先でも どちらでも良いのですが、図の書きやすい 亀を先に考えました。
つるかめ算の事は忘れて図形問題として解く
先ほどのグラフを、図形問題っぽく書き直すと
辺ABが全て亀だった場合のグラフであり、辺AGが全て亀の時の足の数200を指します。
辺BCは全てつるだった場合のグラフであり、辺CGが全てつるの時の足の数100を指します。
今回の問題は、足の数 が 146 ですので、辺EG が 146
$$\begin{eqnarray}
\overline{AE}&=&\textcolor{green}{\overline{AG}}-\overline{EG}\\
&=&200-146\\
&=&54
\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray}
\overline{EC}&=&\overline{EG}-\textcolor{red}{\overline{CG}}\\
&=&146-100\\
&=&46
\end{eqnarray}$$
つるかめ算として 求めるべき つる の 匹数は 辺DF
$\overline{DE}$と$\overline{BC}$は平行であるから、
$\angle{ADE} = \angle{ABC} $ , $\angle{AED} = \angle{ACB} $ である。
$\triangle{ADE} $ と $ \triangle{ABC} $ の 2角 が等しいため、
$\triangle{ADE}\sim\triangle{ABC} $
(※ $\sim$は、相似であることを示す世界標準のマーク。∽は日本でしか使われない。)
このことから、
$\overline{BG} : \overline{DF} = \overline{AC} : \overline{AE} $
$50 : \overline{DF} = 100 :54 $
$ \overline{DF} = 27 $
よって、
$\overline{DF} = つるの数 =27 (羽)$
つる と 亀 の合計が 50匹なので、亀は
$50-27=23$
(答え) つる 27羽 亀 23匹
まとめ
つるかめ算をグラフ化して図形問題として解く
- 全て亀・全てつるの場合のグラフを書く
- 問題文の足の数になるように、途中からグラフを変えて、図形を作成
- 図形の問題として 解く
