線分図での解き方は、コチラから → [Link] つるかめ算の弁償算を線分図を書いて、図で理解する♪
面積図での解き方は、コチラから → [Link] マイナスのある つるかめ算(弁償算)を面積図で解いてみる♪
グラフを使った解答方法
横軸に運んだ個数・縦軸に成功した報酬を書く
全て壊さずに運ぶと 30円 × 100個 = 3000円 もらえる
このグラフは、1個成功して運ぶと 30円 もらえることをグラフ化しています。
全て壊してしまった
1個壊すと 80円のペナルティーがあるので、100個壊してしまうと、80円 × 100個 = 8000円のペナルティー
ここで、先ほどのグラフは もらえる金額だったので 上側に書きましたが、今回の 8000円のペナルティーは、支払う金額なので下側に書きます。
全部成功と全部失敗のグラフを重ねる
品物は100個なので、全部成功・全部失敗ということは無いのですが、わかりやすいように このようにグラフ化しました。
問題の数字を当てはめる
今回 何個かは成功して、何個かは失敗して、100個を運んで 1460円をもらった。となっています。
成功したり、壊したりしていたと思いますが…
話とグラフを単純化するために、最初は連続して成功! ある時から 最後まで失敗の連続… だったとしてグラフを書く
最初から、黄色い点までは順調に成功していますので、30円 × (成功個数) だけ もらえる金額が増加
ですが、黄色い点以降は、失敗の連続で 80円 × (失敗個数)だけ もらえる金額が減少
そして、100個運んだ結果 1460円 もらうことができました。
グラフで解く 運び賃のつるかめ算
グラフを図形問題っぽく加工
縦と横では、数字の大きさ(スケール)がかなり違いますが、元々 横の単位が個数・縦の単位が円(\)でしたので、図としては気にせずに作って下さい。
求めたい 壊してしまった個数は、辺DEの長さとなります。
次の図の辺DEの長さを求める
※ 先ほどの図から必要な数値だけを取り出しています。
$\triangle{ABC} $ と $\triangle{ADF} $ に注目すると、
$\overline{BC}$と$\overline{DF} $ は、平行であるから
$\angle{ABC} = \angle{ADF} , \angle{ACB} = \angle{AFD} $
よって、2角が等しいため、$\triangle{ABC} $ と $\triangle{ADF} $は相似である。
$\triangle{ABC}\sim\triangle{ADF} $
(※ $\sim$は相似の記号。∽は日本のみで使用)
$\overline{BG} : \overline{ED} = \overline{AC} : \overline{AE} $
$100 : \overline{ED} = 11000 : 1540 $
$\overline{ED} \times 11000 = 100 \times 1540 $
$\overline{ED} = 14 $
元々のつるかめ算の答えは?
この失敗の線の長さが答えですので、先ほど求めた $\overline{ED} = 14 $ が答えとなります。
Ans. 壊した数は 14個
まとめ
つるかめ算をグラフ化して可視化する
- 全て成功・全て壊してしまった場合のグラフを書く
- 問題のもらえた金額になるように、途中からグラフを変えて、図形を作成
- 図形の問題として 解く
