運び賃のつるかめ算はグラフで直感的に理解しよう♪

ある品物を運ぶと30円もらえる仕事があります。しかし、運んでいる途中で品物を壊してしまうと、30円がもらえないばかりでなく、80円を支払わなければなりません。今回 100個の品物を運んで、1460円貰ったとすれば、運ぶ途中で何個壊してしまったのでしょうか。
知りたがり
弁済するつる亀算は以前習ったね
算数パパ
今回は、グラフを使って解いて行きましょう

線分図での解き方は、コチラから → [Link] つるかめ算の弁償算を線分図を書いて、図で理解する♪
面積図での解き方は、コチラから → [Link] マイナスのある つるかめ算(弁償算)を面積図で解いてみる♪

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グラフを使った解答方法

横軸に運んだ個数・縦軸に成功した報酬を書く

全て壊さずに運ぶと 30円 × 100個 = 3000円 もらえる

グラフで解くつる亀算

このグラフは、1個成功して運ぶと 30円 もらえることをグラフ化しています。

全て壊してしまった

1個壊すと 80円のペナルティーがあるので、100個壊してしまうと、80円 × 100個 = 8000円のペナルティー

グラフで解くつる亀算

ここで、先ほどのグラフは もらえる金額だったので 上側に書きましたが、今回の 8000円のペナルティーは、支払う金額なので下側に書きます。

全部成功と全部失敗のグラフを重ねる

グラフで解くつる亀算

品物は100個なので、全部成功・全部失敗ということは無いのですが、わかりやすいように このようにグラフ化しました。

算数パパ
つるかめ算の基本的考え「全部◯◯だったら?」

問題の数字を当てはめる

今回 何個かは成功して、何個かは失敗して、100個を運んで 1460円をもらった。となっています。
成功したり、壊したりしていたと思いますが…
話とグラフを単純化するために、最初は連続して成功! ある時から 最後まで失敗の連続… だったとしてグラフを書く

グラフで解くつる亀算

最初から、黄色い点までは順調に成功していますので、30円 × (成功個数) だけ もらえる金額が増加
ですが、黄色い点以降は、失敗の連続で 80円 × (失敗個数)だけ もらえる金額が減少

そして、100個運んだ結果 1460円 もらうことができました。

グラフで解く 運び賃のつるかめ算

グラフを図形問題っぽく加工

グラフで解くつる亀算

縦と横では、数字の大きさ(スケール)がかなり違いますが、元々 横の単位が個数縦の単位が円(\)でしたので、図としては気にせずに作って下さい。

求めたい 壊してしまった個数は、辺DEの長さとなります。

次の図の辺DEの長さを求める

グラフで解くつる亀算グラフで解くつる亀算グラフで解くつる亀算グラフで解くつる亀算グラフで解くつる亀算

※ 先ほどの図から必要な数値だけを取り出しています。

$\triangle{ABC} $ と $\triangle{ADF} $ に注目すると、
$\overline{BC}$と$\overline{DF} $ は、平行であるから

$\angle{ABC} = \angle{ADF} , \angle{ACB} = \angle{AFD} $

よって、2角が等しいため、$\triangle{ABC} $ と $\triangle{ADF} $は相似である。

$\triangle{ABC}\sim\triangle{ADF} $
(※ $\sim$は相似の記号。∽は日本のみで使用)
$\overline{BG} : \overline{ED} = \overline{AC} : \overline{AE} $
$100 : \overline{ED} = 11000 : 1540 $
$\overline{ED} \times 11000 = 100 \times 1540 $
$\overline{ED} = 14 $

元々のつるかめ算の答えは?

グラフで解くつる亀算

この失敗の線の長さが答えですので、先ほど求めた $\overline{ED} = 14 $ が答えとなります。

Ans. 壊した数は 14個

まとめ

つるかめ算をグラフ化して可視化する

  • 全て成功・全て壊してしまった場合のグラフを書く
  • 問題のもらえた金額になるように、途中からグラフを変えて、図形を作成
  • 図形の問題として 解く
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