特に、弁償算という言葉を覚える必要はありませんが、分類の都合上紹介しています。
しかし… 運んで30円、壊して80円の支払いとは… すこぶるブラックな企業ですね…
今回は、植木算・面積図 を使って解説します。
植木算を使った解き方
壊さず全て運んだとする
100個全て壊さずに運んだと仮定すると、もらえる金額は $ 30 \times 100 = 3000 \ \ (円)$となります。
1個 壊すと どうなるか?
99個運んで、1個壊してしまうとどうなるか? を考えましょう。
まずは、99個を壊さずに運んだので、$ 30 \times 99 = 2970 \ \ (円)$ をもらうことが出来ます。
しかし、1個壊してしまったので、80円を払う必要があります。
よって、もらえる金額は、
$$ 2970 \ – 80 = 2890 \ \ (円)$$
2個 壊すと どうなるか?
同様に考えて、もらえる金額は
$$ 30 \times 98 \ – 80 \times 2 = 2780 \ \ (円)$$
表を書く
上記の計算を表にまとめます
大事なので、もう一度言います 計算結果を表にまとめましょう!!
運んだ数が1つ減ると、もらえる金額が110円減っていることがわかります。
重要!!
計算をしただけでは、関係性がわかりにくいことを、表を使ってまとめることで、つながりを意識します。
実際の問題に当てはめる
今回、受け取った金額は、1460円です。
その事を、表に書き加えると、
となります。
では、全て運んだ時との報酬の差は、$ 3000 \ – 1460 = 1540 \ \ (円)$。
1つ壊すと 110円 減っていくので、1540円は何個壊してしまったのか? を計算すると
$$ 1540 \div 110 = 14 \ \ (個)$$
よって、14個壊したことがわかります。
線分図を使った解き方
壊さず全て運んだとする
植木算と同様に、もらえる金額は $ 30 \times 100 = 3000 \ \ (円)$となります。
1個 壊すと どうなるか?
99個を運んだので、もらえる金額は、$ 30 \times 99 = 1970 \ \ (円)$、しかし1つ壊したので、80円が引かれるので、$1970 \ – 80 = 1890 \ \ (円)$
つまり、1つ壊すと、全部成功の3000円に比べ、110円少なくなることがわかります。
問題文のとき?
問題文より、受け取った金額は1460円。線分図に書くと、
全部成功の3000円に比べ、$3000 \ – 1460 = 1540 \ \ (円)$少なくなっています。1個壊すと110円少なくなることがわかっているので、壊した数は、
$$ 1540 \div 110 = 14 \ \ (個)$$
線分図も、植木算(表)の考え方と同じです。線分図で書くか? 表で書くか? の違いですので、わかりやすい方を選んでください。
まとめ
解答例
全て壊さずに運んだとすると、
$$ 30 \times 100 = 3000 $$
受け取った金額は1460だったので、減らされた金額は、
$$ 3000 \ – 1460 = 1540 $$
1つ壊したときに減らされる金額は、
$$ 30 + 80 = 110 $$
よって、壊した個数は
$$ 1540 \div 110 = \underline{14 \ \ (個) \ … Ans.}$$
この問題の理解しづらい所は… 報酬額が、単純に
(報酬額) = (1個の報酬) × (運んだ個数)
ではない事です。
正しくは、
(報酬額) = (1個の報酬) × (運んだ個数) – (1個の罰金) × (壊した個数)
となります。
この部分をきちんと理解していれば、解けますよ♪
まずは、植木算で考えて、また線分図をしっかりと書いて、考えてくださいね♪
