帯分数 仮分数 真分数とは?足し算や引き算など計算のやり方を、わかりやすく解説

知りたがり
帯分数ってどんな分数?
算数パパ
真分数・仮分数を含め、詳しく解説しますね

「帯分数って何?読み方は?」
「帯分数を仮分数に直す方法は?」
「帯分数の計算方法が知りたい」

といった、疑問をお持ちの皆さんに、帯分数・仮分数・真分数のなぜ?をわかりやすく解説します。

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真分数・仮分数・帯分数とは

分数の分母・分子とは

真分数とは

仮分数とは?分子が分母より小さい分数

真分数(しんぶんすう)とは、分子が分母より小さい分数。

1未満(1を含めない、1より小さい)の数です。

真分数の名前の由来

分数はそもそも、数を分けることを意味するので、1未満となるのが真(しん)の分数

仮分数とは

仮分数とは?分子が分母より大きい分数

仮分数(かぶんすう)とは、分子が分母より大きい分数。

1以上(1を含めて、1より大きい)の数です。

仮分数の名前の由来

真分数に対して、1以上である仮の分数なので、仮分数。過分数は漢字間違いです。

帯分数とは

帯分数とは?整数と真分数からなる分数

帯分数(たいぶんすう)とは、整数と真分数からできている分数。

帯分数の読み方

帯分数の読み方は?整数「と」分数

13分の2のように整数分数で読むのが一般的。

古い読み方で13分の2のように、(個・箇・ケ)で読む場合もあるが、ほぼ使いません。

帯分数の名前の由来

真分数に、整数が帯びている分数。

帯分数と仮分数との変換

帯分数を仮分数に直す方法

帯分数を仮分数に直す方法は、整数部分を分数にして足す

  1. 帯分数は、整数 + 分数なので、足し算として書く
  2. 整数部分を、右の分数と同じ分母の分数にする
  3. 同じ分母なので、分子を足す

帯分数を仮分数に直す公式

帯分数を仮分数に直す方法・小学生用の公式

帯分数を仮分数に直す方法・小学生用の公式

  1. 帯分数は、整数 + 分数なので、足し算として書く
  2. 整数部分を、右の分数と同じ分母の分数にして、それが整数個あるので 整数倍する
  3. 同じ分母なので、分子を足す
  4. 公式としてわかりやすく、かけ算の順序を入れ替えています

この赤で囲った部分が、帯分数を仮分数に直す公式となります。

仮分数を帯分数に直す方法

仮分数 仮分数を帯分数に直す方法は、分子を分母で割り、余りまで計算する帯分数に直すには、

23 ÷ 5 = 4 余り 3

仮分数を帯分数に直す方法は、分子を分母で割り、余りまで計算する

  1. 分子分母割る
  2. を帯分数の整数部分、余り分子に書く

仮分数を帯分数に直す公式

仮分数を帯分数に直す方法は、分子を分母で割り、余りまで計算する

帯分数の計算

帯分数の足し算

帯分数の足し算のコツは、整数と分数に分けて計算する

  1. 整数を足し算する
  2. 分数を足し算する
    1. 分数の和が仮分数の場合は帯分数に直す
  3. 整数の和と分数を並べる

ポイント

整数と分数は別々に足し算をする

帯分数の引き算

繰り下げのない帯分数の引き算

繰り下げのない帯分数の引き算のコツは、整数と分数に分けて計算すること

  1. 整数の引き算をする
  2. 分数の引き算をする
  3. ①と②を並べる

ポイント

整数と分数は別々に引き算をする

繰り下げのある帯分数の引き算

先程の帯分数の引き算と同じやり方で計算をすると

繰り下げのある帯分数の引き算は引かれる分数に1を残しておきます

分数の引き算がマイナスとなり、小学生にはできない計算となります。

ポイント

分数の引き算ができない場合は、引かれる分数に1を残しておく

繰り下げのある帯分数の引き算は引かれる分数に1を残しておきます

 

  1. 引かれる帯分数を、整数と1を残した帯分数にする
  2. 整数を引き算する
  3. 分数の引き算をする
  4. ②と③を並べる

帯分数のかけ算

仮分数に直してかけ算をする

帯分数のかけ算は仮分数に直してから計算する。答えが仮分数になった場合は、帯分数に直す。

  1. 帯分数を仮分数に直す
    帯分数を仮分数に直す方法・小学生用の公式
  2. かけ算をする
  3. 答えが仮分数であれば、帯分数に直す
    1. 答えが真分数であれば、そのままで良い

ポイント

帯分数のかけ算は、仮分数に直してから計算する

帯分数のまま かけ算をする【発展】

  • 前の帯分数の整数後ろの帯分数の分母
  • 前の帯分数の分母後ろの帯分数の整数

等しい場合のみ、この方法の計算が早くなります。

帯分数のかけ算。整数部分と分母が同じなら、仮分数に直さずに帯分数のまま計算したほうが早い

  1. 整数・分数をそれぞれ掛け算する
    A) 前整数 ✕ 後整数
    B) 前整数 ✕ 後分数
    C) 前分数 ✕ 後整数
    D) 前分数 ✕ 後分数
  2. A),B),C)が整数となる場合は、その和が答えの帯分数の整数
  3. D)が答えの分数部分

出題者が意図して問題を作らないと、このような計算にはなりませんので、使う機会はほとんど無いと思います。知識程度に知っておいてください。

帯分数の割り算

仮分数に直してから割り算をする

帯分数の割り算は仮分数に直してから計算する。答えが仮分数になった場合は、帯分数に直す。

  1. 帯分数を仮分数に直す
    帯分数を仮分数に直す方法・小学生用の公式
  2. 割り算をする
    1. 逆数をかける
  3. 答えが仮分数であれば、帯分数に直す
    1. 答えが真分数であれば、そのままで良い

分数の割り算がなぜ逆数をかけるのか? は、コチラで詳しく解説しています。
[Link] なぜ分数の割り算は逆数をかけるのか?

 

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